Курс теории механизмов и машин

Основные понятия теории механизмов и машин

Введение

Курс теории механизмов и машин является переходной ступенью в цепи механической подготовки инженера – он опирается на фундаментальные знания, полученные студентом при изучении математики, физики, теоретической механики и является базой для изучения последующих практических (специальных) дисциплин механического цикла (прежде всего для курса «Детали машин и основы конструирования»).

Целью изучения дисциплины "теория механизмов и машин" является формирование необходимой начальной базы знаний по общим методам анализа и синтеза механических систем, положенных в основу технологического оборудования, применяемого в сфере будущей профессиональной деятельности выпускников высших технических учебных заведений.

Машина

Машина – есть устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации в целях замены или облегчения физического и умственного труда человека.

С точки зрения выполняемых функций машины можно разделить на следующие классы:

Энергетические машины (машины-двигатели, машины-генератора).

Рабочие машины (транспортные и технологические).

Информационные машины (для получения и преобразования информации).

Кибернетические машины (заменяющая или имитирующая различные механические, физиологические или биологические процессы, присущие человеку и живой природе, и обладающая элементами искусственного интеллекта – роботы, автоматы).

Развитое машинное устройство, состоящее из двигателя, передаточных механизмов и рабочей машины (а в некоторых случаях контрольно-управляющих и счетно-решающих устройств) называется машинным агрегатом.

Основные понятия элементов машин

Деталь – составная часть механического устройства, выполненная без применения сборочных операций (например: болт, гайка, вал, станина станка, полученная литьем и т.д.).

Звено – это деталь или группа деталей, представляющих с кинематической точки зрения единое целое (т.е. группа деталей, жестко соединенных между собой и движущихся как единое твердое тело).

Кинематическая схема – это условное изображение звеньев и всего механизма, выполненное строго в масштабе.

При составлении кинематической схемы выделяются основные элементы звена, которыми оно присоединяется к другим звеньям механизма (отверстия, направляющие и т.д.). Эти элементы изображаются условно (например, отверстии – в виде окружностей произвольного радиуса) и соединяются жесткими стержнями.

Под масштабом в теории механизмов и машин понимают «цену» одного миллиметра. Такое понимание масштаба (иногда его называют масштабным коэффициентом) очень удобно при анализе работы механизма, т.к. является универсальным и позволяет представлять в виде отрезка любую физическую величину, что очень важно при использовании графических и графоаналитических методов исследования.

Аналогично можно представлять в виде отрезков любые величины (перемещения звеньев, скорости, ускорения, время, силы и т.д.) на планах, диаграммах, различных графиках и др.

В зависимости от характера движения звенья могут иметь собственные названия, например:

Кривошип – звено, совершающее вращательное движение вокруг неподвижной оси и делающее при этом полный оборот;

Коромысло – звено, совершающее возвратно-вращательное движение;

Ползун – звено, движущееся поступательно;

Шатун – звено, совершающее сложное плоско-параллельное движение;

Кулиса – коромысло (или, иногда, кривошип), по которому движется ползун;

Стойка – звено, принятое за неподвижное (по определению звена стойка в механизме может быть только одна – все неподвижные детали обязательно крепятся на некоторой станине, корпусе, картере, основании и представляют одну жесткую конструкцию, т.е. одно звено).

На кинематической схеме стойка обычно изображается в виде отдельных фрагментов в тех местах, где к ней присоединяются другие звенья механизма, что резко упрощает эту схему.

Кинематическая пара - подвижное соединение двух звеньев.

Кинематические пары классифицируются по различным признакам:

1) по числу связей, накладываемых на относительное движение звеньев, соединенных в кинематическую пару. По этому признаку кинематические пары подразделяются на классы. Приняты следующие обозначения:

W – число степеней свободы

S – число связей, накладываемых на относительное движение звеньев.

Свободное звено в пространстве имеет шесть степеней свободы. При соединении звеньев некоторые из этих степеней свободы отнимаются ("накладываются связи"). Зависимость между числом накладываемых связей и оставшимся числом степеней свободы в относительном движении звеньев очевидна:

W=6–S или S=6–W,

таким образом, существует пять классов кинематических пар (если отнять все шесть степеней свободы, то получится неподвижное соединение).

Примеры кинематических пар:

Шар относительно плоскости, не отрываясь от нее, может совершать вращательные движения вокруг всех трех осей координат, а также двигаться вдоль осей "X" и "Y". При движении вдоль оси "Z" шар оторвется от плоскости, т.е. будет два свободных звена – кинематическая пара перестанет существовать. Таким образом, на относительное движение звеньев накладывается одна связь – это кинематическая пара I класса.

Цилиндр относительно плоскости, без нарушения характера контакта нельзя цилиндр переместить вдоль оси "Z" и повернуть вокруг оси "Y", т.е. число связей равно двум – пара II класса.

Плоскость относительно другой плоскости без нарушения характера контакта может двигаться поступательно вдоль осей "X" и "Y", а также вращаться вокруг оси "Z". Невозможно поступательное движение вдоль оси "Z" и вращательные движения вокруг осей "X" и "Y". Таким образом, число связей равно трем – кинематическая пара III класса.

W = 5 W = 4 W = 3

S = 1 => I кл. S = 2 => II кл. S = 3 => III кл.

Примеры кинематических пар

Например, болт с гайкой составляют кинематическую пару пятого класса. В данном случае имеется два движения гайки при неподвижном болте – вращательное движение вокруг оси болта и поступательное движение вдоль этой оси, но нельзя переместить гайку вдоль оси, не повернув ее, или повернуть гайку так, чтобы она не переместилась вдоль оси. Эти два движения образуют одно сложное (в данном случае – винтовое) движение. Оно определяет одну степень свободы в относительном движении этих звеньев, т.е. число связей равно пяти;

2) по характеру контакта звеньев, соединенных в кинематическую пару. По этому признаку кинематические пары подразделяются на высшие и низшие. Высшие пары имеют точечный или линейный контакт звеньев, составляющих данную кинематическую пару. В низшей паре звенья контактируют друг с другом по какой-либо поверхности (в частном случае по плоскости).

Низшие кинематические пары обладают большей несущей способностью, т.к. имеют большую площадь контакта (в высшей паре площадь контакта теоретически равна нулю, а реально получается за счет деформации элементов кинематической пары – «пятно контакта"). Но в низших парах при работе происходит скольжение одной поверхности относительно другой, в то время как в высших парах может происходить и скольжение и качение.

Как правило, сопротивление скольжению больше, чем сопротивление перекатыванию одной поверхности относительно другой, т.е. потери на трение в высшей паре (если использовать только качение) меньше по сравнению с низшей парой (поэтому для увеличения коэффициента полезного действия вместо подшипников скольжения обычно ставят подшипники качения).

Кинематические пары: шар и плоскость, цилиндр и плоскость - являются высшими, а пара плоскость и плоскость – низшая.

3) по траектории движения точек, принадлежащих звеньям, составляющим кинематическую пару. По этому признаку выделяют пространственные и плоские кинематические пары.

В плоской кинематической паре все точки движутся в одной или в параллельных плоскостях, а траектории их движения представляют собой плоские кривые. В пространственных парах точки движутся в различных плоскостях и имеют траектории в виде пространственных кривых.

Значительное число механизмов, применяемых на практике, являются плоскими механизмами, поэтому необходимо более подробно рассмотреть плоские кинематические пары.

Свободное звено, помещенное в плоскость, имеет три степени свободы (поступательные движения вдоль осей координат и вращательное вокруг оси, перпендикулярной данной плоскости). Таким образом, размещение звена в плоскости отнимает у него три степени свободы (накладывает три связи). Но соединение данного звена с другим в кинематическую пару накладывает на относительное движение еще связи (минимальное число – 1). В результате на плоскости могут существовать только кинематические пары, имеющие две или одну степень свободы в относительном движении.

По общей классификации это пары четвертого и пятого классов. Простейшие пары пятого класса обеспечивают только одно движение – вращательное или поступательное (вращательная кинематическая пара в технике называется шарниром, поступательную пару по аналогии с поступательно движущимся звеном иногда также называют ползуном).

Две степени свободы в относительном движении на плоскости обычно обеспечивают два соприкасающихся профиля (на кинематической схеме контакт в точке, в реальном механизме это возможно линия, которая проецируется в точку). Таким образом, плоские кинематические пары пятого класса (шарниры и ползуны) одновременно являются низшими парами, а кинематические пары четвертого класса – высшими парами.

Примеры кинематических пар:

4) по характеру замыкания звеньев, соединенных в кинематическую пару. Существует два вида кинематических пар, отличающихся друг от друга по этому признаку. Кинематические пары с геометрическим замыканием и кинематические пары с силовым замыканием.

В парах с геометрическим замыканием конфигурация звеньев препятствует их разъединению в процессе работы. Например, присоединение шатуна к коленчатому валу при помощи шатунной крышки, или любые другие шарниры (дверь с косяком, окно с оконной рамой и т.д.).

В парах с силовым замыканием контакт звеньев в процессе работы обеспечивается постоянно действующей силой. В качестве замыкающей силы выступает вес. Если веса недостаточно, то обычно для создания прижимающего усилия применяют различные упругие элементы (чаще всего пружины).

Кинематическая цепь – это сочетание звеньев, соединенных в кинематические пары.

Имеется определенная классификация кинематических цепей – цепи могут быть простыми и сложными, замкнутыми (закрытыми) и разомкнутыми (открытыми), пространственными и плоскими.

Механизм - кинематическая цепь, имеющая стойку (т.е. звено, принятое за неподвижное), в которой движение одного или нескольких звеньев полностью определяет характер движения остальных звеньев этой цепи.

Звенья, законы движения которых заданы, называются входными.

Звенья, законы которых надо определить, называются выходными. Количество входных звеньев определяется числом степеней свободы кинематической цепи, положенной в основу данного механизма.

Понятия входное и выходное (вход и выход) – это кинематическая характеристика. Не надо путать с понятиями – ведущее звено и ведомое звено. Ведущим звеном называется звено, к которому подводится мощность; ведомое звено – звено, с которого снимается мощность (для выполнения полезной работы).

Таким образом, понятия ведущее и ведомое звено – это силовая (энергетическая) характеристика. Однако в подавляющем большинстве случаев входное звено одновременно является и ведущим, выходное звено – ведомым.

Основные виды механизмов

По функциональному назначению механизмы обычно делятся на следующие виды:

Механизмы двигателей и преобразователей (осуществляют преобразование различных видов энергии в механическую работу или наоборот);

Передаточные механизмы (осуществляет передачу движения от двигателя к технологической машине или исполнительному механизму, преобразуя это движение в необходимое для работы данной технологической машины или исполнительного механизма);

Исполнительные механизмы (изменение формы, состояния, положения и свойств обрабатываемой среды или объекта);

Механизмы управления, контроля и регулирования (для обеспечения и контроля размеров обрабатываемых объектов);

Механизмы подачи, транспортировки, питания и сортировки обрабатываемых сред и объектов (механизмы винтовых шнеков, скребковых и ковшевых элеваторов для транспортировки и подачи сыпучих материалов, механизмы загрузочных бункеров для штучных заготовок, механизмы сортировки готовой продукции по размерам, весу, конфигурации и т.д.);

Механизмы автоматического счета, взвешивания и упаковки готовой продукции (применяются во многих машинах, в основном выпускающих массовую штучную продукцию).

По общим методам синтеза и анализа работы выделяются следующие виды механизмов:

Механизмы с низшими парами (рычажные механизмы)

Кулачковые механизмы

Зубчатые механизмы

Фрикционные механизмы

Механизмы с гибкими связями

Механизмы с деформируемыми звеньями (волновые передачи)

Гидравлические и пневматические механизмы.

Задачи кинематики

Кинематический анализ – это исследование движения звеньев механизма без учета сил, вызывающих данное движение. При кинематическом анализе решаются следующие задачи:

Определение положений звеньев, которые они занимают при работе механизма, а также построение траекторий движения отдельных точек механизма;

Определение скоростей характерных точек механизма и определение угловых скоростей его звеньев;

Определение ускорений отдельных точек механизма и угловых ускорений его звеньев.

При решении задач кинематического анализа используются все существующие методы – графический, графоаналитический (метод планов скоростей и ускорений) и аналитический. При кинематическом анализе в качестве начального звена принимается входное звено (звено, закон движения которого задан), т.е. входное звено со стойкой составляют начальный механизм – с него начинается решение задачи.

Динамика механизмов и машин

Задачи динамики

В данном разделе изучается движение звеньев механизма с учетом действующих на них сил. При этом рассматриваются следующие основные задачи динамики:

1) изучение сил, действующих на звенья механизма, и определение неизвестных сил при заданном законе движения на входе;

2) задача об энергетическом балансе машины;

3) установление истинного закона движения под действием заданных сил;

4) регулирование хода машины;

5) уравновешивание сил инерции;

6) динамика приводов.

Силовой расчет механизмов

Силовой расчет механизмов относится к решению первой задачи динамики. Как видно из содержания задач динамики, приведенного выше, первая задача включает в себя две части: изучение сил, действующих на звенья механизма; определение неизвестных сил при заданном законе движения на входе (эта вторая часть и есть задача силового расчета).

В целях дальнейшего понимания терминологии и систематизации материала целесообразно повторить известные из физики и теоретической механики сведения о силах, а также ввести некоторые новые (применяемые в теории механизмов и машин) понятия. С точки зрения решения задач динамики силы (в данном случае под силой понимается обобщенное понятие силового фактора – собственно сила или момент) можно классифицировать следующим образом:

а) по взаимодействию звена механизма с другими объектами. По этому признаку силы подразделяются на внешние и внутренние:

Внешние силы – это силы взаимодействия звена механизма с какими-то телами или полями, не входящими в состав механизма;

Внутренние силы – это силы взаимодействия между звеньями механизма (реакции в кинематических парах);

Движущая сила – это сила, которая помогает движению звена и развивает положительную мощность;

б) по мощности, развиваемой силой. По этому признаку силы делятся на силы движущие и силы сопротивления (рисунок 16):

Сила сопротивления препятствует движению звена и развивает отрицательную мощность.

В свою очередь силы сопротивления можно разделить на силы полезного сопротивления и силы вредного сопротивления:

Силы полезного сопротивления – это силы, для преодоления которых и создан механизм. Преодолевая силы полезного сопротивления, механизм создает полезную работу (например, преодолевая сопротивления резанию на станке, добиваются необходимого изменения формы детали; или, преодолевая сопротивление воздуха в компрессоре, сжимают его до требуемого давления и т.д.);

Силы вредного сопротивления – это силы, на преодоление которых затрачивается мощность и эта мощность теряется безвозвратно. Обычно в качестве вредных сил сопротивления выступают силы трения, гидравлического и аэродинамического сопротивлений. Работа по преодолению этих сил переводится в тепло и рассеивается в пространство, поэтому коэффициент полезного действия любого механизма всегда меньше единицы;

в) силы веса – это силы взаимодействия звеньев механизма с гравитационным полем земли;

г) силы трения – силы, сопротивляющиеся относительному перемещению соприкасающихся поверхностей;

д) силы инерции – силы, возникающие при неравномерном движении звена и сопротивляющиеся его ускорению (замедлению). Сила инерции действует на то тело, которое заставляет ускоряться (замедляться) данное звено. В общем случае при неравномерном движении возникает сила инерции и момент сил инерции:

Fин=-m . as , Mин=-Is . e ,

Fин – главный вектор сил инерции, приложенный в центре масс звена;

Mин – главный момент сил инерции;

m – масса звена;

Is – момент инерции звена относительно центра масс;

as – ускорение центра масс звена;

e – угловое ускорение звена.

Знак минус в формулах показывает, что сила инерции направлена противоположно ускорению центра масс звена, а момент сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена. Знак силы или момента учитывается только при установлении истинного направления силы или момента на расчетной схеме, а в аналитических вычислениях используется абсолютные их значения.

При силовом анализе механизмов могут встретиться различные случаи, когда один или оба силовых инерционных фактора могут иметь нулевое значение. На рисунке 17, приведенном выше, показаны некоторые случаи возникновения сил и моментов сил инерции при движении звеньев механизма.

Непосредственно силовой расчет сводится к определению неизвестных сил, действующих на звенья механизма. Как известно из теоретической механики для определения неизвестных сил используются уравнения статики.

Механизм же является неравновесной системой, т.к. большинство его звеньев имеет неравномерное движение, а точки, принадлежащие этим звеньям, движутся по сложным криволинейным траекториям (напомним: состояние равновесия – это состояние покоя или прямолинейного равномерного движения).

Поэтому для решения поставленной задачи применяется метод кинетостатики. Метод кинетостатики основан на принципе Даламбера: если ко всем внешним силам, действующим на звенья механизма, добавить силы инерции и моменты сил инерции, то данный механизм будет находиться в состоянии статического равновесия. То есть это искусственный прием, приводящий неравновесную систему в состояние равновесия.

Искусственность приема заключается в том, что силы инерции прикладываются не к тем телам, которые заставляют двигаться звенья ускоренно (замедленно), а к самим звеньям.

Применив этот прием, в дальнейшем можно производить силовой расчет с использованием уравнений статики. Однако, чтобы решить задачу с помощью только уравнений равновесия, система должна быть статически определимой.

Условие статической определимости плоской кинематической цепи:

Для каждого звена, расположенного в плоскости, можно составить три независимых уравнения статики. Если в кинематической цепи имеется "n" подвижных звеньев, то в совокупности для этой цепи можно записать 3n независимых уравнений статики (равновесия). Эти уравнения используются для определения реакций в кинематических парах и неизвестных внешних сил.

На плоскости существуют кинематические пары только пятого и четвертого классов. Пары пятого класса представлены вращательной кинематической парой (шарниром) и поступательной парой (соединение ползуна с направляющей). В шарнире усилие между звеньями может передаваться в любом направлении, поэтому у реакции в шарнире неизвестными являются величина и направление (два компонента), т.е. для определения полной реакции во вращательной паре надо затратить два уравнения статики.

В первом приближении расчет ведется без учета сил трения. В этом случае перемещению ползуна вдоль направляющей ничто не препятствует. Перемещаться же поперек направляющей и поворачиваться ползун не может, поэтому в поступательной паре реакция направлена перпендикулярно направляющей и возникает реактивный момент, препятствующий повороту ползуна.

При силовом расчете обычно реактивный момент не определяют, а находят условную точку приложения реакции (произведение реакции на расстояние до ее условной точки приложения и есть реактивный момент). На определение реакции в поступательной паре также надо затратить два уравнения статики (определить два компонента – величину и точку приложения). Таким образом, на определение полной реакции в кинематической паре пятого класса необходимо затратить два уравнения статики.

Пары четвертого класса (высшие пары) на плоскости представляют соприкасающиеся между собой профили. В высшей паре усилие между звеньями передается по общей нормали к касающимся профилям (без учета сил трения). Поэтому в высшей паре четвертого класса реакция неизвестна только по величине (точка приложения реакции в точке контакта профилей, направление вдоль общей нормали к этим профилям).

Таким образом, для определения реакции в паре четвертого класса надо затратить одно уравнение статики (определить один компонент – величину реакции).

Если в кинематической цепи количество пар пятого класса равно Р5 , то на определение реакций во всех этих парах надо затратить 2Р5 уравнений статики. На определение реакций во всех парах четвертого класса используется число уравнений, равное количеству этих пар Р4 .

Таким образом, из 3n независимых уравнений статики 2Р5 уравнений используются для определения реакций в парах пятого класса и Р4 – для определения реакций в парах четвертого класса. Оставшиеся уравнения используются для определения неизвестных внешних сил, действующих на звенья механизма.

Пусть X – число уравнений, оставшихся для определения неизвестных внешних сил, тогда

X=3n–2Р5–Р4,

но эта формула совпадает с формулой Чебышева для определения числа степеней свободы плоской кинематической цепи. В результате можно сформулировать условие статической определимости кинематической цепи следующим образом: кинематическая цепь статически определима в том случае, когда число неизвестных внешних сил, действующих на ее звенья, не превышает числа степеней свободы этой цепи.

Так как методы решения разработаны для групп Ассура, то необходимо сформулировать условие статической определимости группы Ассура. Группа Ассура – это кинематическая цепь, имеющая собственную степень свободы, равную нулю. Поэтому группа Ассура статически определима, если на ее звенья не действуют неизвестные внешние силы. Уравнений в группе Ассура достаточно лишь для определения реакций в кинематических парах. Это обстоятельство предопределяет порядок силового расчета механизма:

Разбивают механизм на группы Ассура, взяв в качестве начального то звено, на которое действует неизвестная внешняя сила;

Решение начинают с последней присоединенной группы и заканчивают начальным звеном.

При таком подходе на группы Ассура всегда будут действовать только известные внешние силы и из рассмотрения их равновесия будут определены реакции в кинематических парах, а из рассмотрения условий равновесия начальных звеньев будут определены оставшиеся реакции и неизвестные внешние силы.

Поскольку решение ведется по группам Ассура, то ниже рассматривается принцип силового расчета групп на примере групп второго класса.

Группа 1 вида

Составить: ∑ mB(2)=0; ∑ mB(3)=0; ∑ F(2,3)=0; ∑ F(2)=0

Определить: R12t ; R43t ; R12n; R43n; R32

Заменить реакцию R12 составляющими R12n II AB и R12t⊥ AB

Группа 2 вида

Составить: ∑ mB(2)=0; ∑ F(2,3)=0; ∑ mB(3)=0; ∑ F(2)=0

Определить: R12t ; R12n; R43 ; R43 ; R32

Заменить реакцию R12 составляющими R12n II AC и R12t⊥ AC

Группа 3 вида

Составить: ∑ mC(2,3)=0; ∑ F(2)=0; ∑ mC(3)=0; ∑ F(3)=0

Определить: R12t ; R12n; R32n ; h23 ; R43

Группа 4 вида

Составить: ∑ F(2,3)=0; ∑ mB(2)=0; ∑ mB(3)=0; ∑ F(2)=0

Определить: R12; R43 ; h12 ; h43 ; R32

Группа 5 вида

Составить: ∑ F(3)=0; ∑ mA(2)=0; ∑ mA(2,3)=0; ∑ F(2)=0

Определить: R23; R43; h32; h43 ; R12

В таблице приняты следующие обозначения и упрощения:

Звенья исследуемой группы обозначены номерами 2 и 3;

От звена 2 отсоединено звено 1, поэтому приложена реакция R12 (действие отсоединенного звена 1 на рассматриваемое звено 2);

От звена 3 отсоединено звено 4, поэтому к звену 3 приложена реакция R43;

Черта над обозначением реакции означает, что в данном пункте реакция определена как по величине, так и по направлению (т.е. имеется изображение этого вектора на плане сил);

С целью уменьшения загромождения чертежа и улучшения наглядности внешние силы, приложенные к звеньям рассматриваемой группы, на рисунке не приведены (надо только иметь ввиду, что все внешние силы, действующие на звенья группы Ассура, известны – это определяется порядком силового расчета механизма).

Учет трения в механизмах

По физическим особенностям различают трение внутреннее и внешнее.

Внутреннее трение – это процессы, происходящие в твердых, жидких и газообразных телах при их деформации и приводящие к необратимому рассеянию механической энергии. Внутренне трение проявляется в затухании свободных колебаний.

Внешнее трение – это сопротивление относительному перемещению, возникающему между двумя телами в зонах соприкосновения поверхностей, то есть в кинематических парах. По кинематическому признаку различают: трение скольжения, возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого, и трение качения, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Трение в цапфах

Первая гипотеза. Удельное давление по опорной поверхности распределяется равномерно, т.е. q=const (рисунок 25а).

Выделим бесконечно малый элемент поверхности, определяемый центральным углом dα , на расстоянии α от вертикальной оси. На этот элемент действует нормальная реакция dRN, которая определяется через удельное давление и площадь выделенного элемента:

Сумма элементарных нормальных реакций в проекции на вертикальную ось уравновешивает радиальную силу, действующую на цапфу:

Получается промежуточный результат, определяющий величину удельного давления:

Однако этот результат имеет большое самостоятельное значение. Он показывает, что удельное давление (а в расчетах на прочность это напряжение смятия на поверхности контактирующих деталей) определяется делением радиальной силы на проекцию площади контакта на диаметральную плоскость вала (а не на полную величину контактной площади). Это положение широко применяется при расчетах деталей машин.

Определим величину элементарной силы трения, действующей на выделенный элемент, и элементарный момент трения от этой силы:

Просуммировав элементарные моменты от силы трения по всей площади контакта, получаем значение момента трения на поверхности цапфы по этой гипотезе:

Здесь fI" – приведенный коэффициент трения, вычисляемый по первой гипотезе.

Вторая гипотеза. Расчет ведется с учетом износа поверхности контакта. При этом принимается следующее допущение – изнашивается подшипник, а вал остается неизменным. Это допущение вполне отвечает реальной ситуации, т.к. вал воспринимает все нагрузки от передач, работает в тяжелом режиме, обычно выполняется из качественных сталей, опорные поверхности часто подвергаются термическому упрочнению.

С целью уменьшения потерь на трение (для формирования антифрикционной пары) подшипники скольжения выполняются из более мягких материалов, имеющих в паре со стальным валом пониженные коэффициенты трения (бронзы, баббиты и др.). Понятно, что именно более мягкий материал будет изнашиваться в первую очередь.

В результате износа подшипника вал «просядет» на некоторую величину (рисунок 25б). Из теории износа известно, что величина износа пропорциональна удельному давлению и относительной скорости трущихся поверхностей. Но в данном случае относительная скорость – это окружная скорость на поверхности цапфы, которая во всех точках одна и та же. Поэтому величина износа будет больше в тех местах, где больше удельное давление, т.е. величина износа пропорциональна удельному давлению.

На рисунке 25б показаны два положения вала – в начале работы и после того, как произошел износ поверхности. Изношенный слой представляет собой серповидную фигуру. Но так как износ пропорционален удельному давлению, то эту серповидную фигуру можно принять за эпюру удельного давления, выполненную в некотором масштабе.

Как видно, в результате износа происходит перераспределение удельного давления на поверхности трения. Максимальное давление qmax располагается на линии действия радиальной нагрузки, действующей на вал.

Так как вал в результате износа подшипника опустился на некоторую величину, то расстояние по вертикали для любой точки вала между ее первоначальным и новым положениями одно и то же (и равно qmax). Поэтому текущее значение удельного давления на выделенном элементе, можно выразить приближенно из криволинейного прямоугольного треугольника (рисунок 25 б):

Дальнейший ход решения задачи ничем не отличается от решения по первой гипотезе. В результате получают следующие зависимости для определения момента сил трения по второй гипотезе:

Таким образом, происходит уменьшение приведенного коэффициента трения (примерно на 20%) и, соответственно, снижение потерь на трение и увеличение коэффициента полезного действия. Вот почему все новые машины обязательно проходят обкатку при неполной мощности.

В результате обкатки происходит первичный износ поверхности (сглаживание микронеровностей), происходит приработка поверхностей («притирка» поверхностей одна к другой). Только после этого машина может использоваться на полную мощность.

Трение в пятах

Первая гипотеза. Так как в данном случае опорная поверхность является плоскостью, то постоянное удельное давление (рисунок 26а) определяется простым делением осевого усилия на площадь опорного кольца:

Выделим кольцевой элемент поверхности толщиной dρ на расстоянии ρ от центра пяты (рисунок 26в). Элементарная нормальная реакция, действующая на этот элемент, определяется умножением удельного давления на его площадь:

Определим элементарную силу трения и момент от этой силы трения:

Проинтегрировав по всей опорной поверхности, получим общий момент трения:

Подставив значение q, окончательно получаем:

Вторая гипотеза. Как показывает практика, по истечении времени происходит равномерный износ опорной поверхности пяты, т.е. произведение удельного давления на относительную скорость величина постоянная:

В данном случае скорость в разных точках контактной поверхности различна:

Но так как для вала угловая скорость едина, то износ будет пропорционален произведению q⋅ρ другими словами это произведение является некоторой константой k:

Таким образом, эпюра удельного давления представляет собой гиперболическую зависимость (рисунок 26б). В результате износа поверхности удельное давление перераспределяется таким образом, что при приближении к оси вращения вала оно резко увеличивается (теоретически увеличиваясь до бесконечности в центре опорной поверхности). Именно поэтому сплошные пяты в технике практически не применяются.

Дальнейшее решение ведется аналогично решению по первой гипотезе. В результате получается следующая зависимость для определения момента от сил трения на опорной поверхности пяты:

В полученном виде сложно сравнивать гипотезы между собой. Поэтому для оценки результатов рассматривают сплошные пяты (d=0):

Сравнение показывает, что приработкой поверхностей пяты достигается эффект, аналогичный тому, который имеет место в цапфах – величина сил трения уменьшается на 20…25%

Трение гибких тел

Гибкие ленты, ремни, канаты и другие подобные материалы, оказывающие малое сопротивление при изгибе получили широкое применение в машинах в виде ременных и канатных приводов, а также в механизмах грузоподъемных машин, в ленточных тормозах.

Введение ……………………………………………………………………………….4

1. Основные понятия и определения ТММ ………………...…………………….5

2. Основные стадии проектирования и создания новой техники ……………..6

3. ….………………………..7

3.1. Классификация кинематических пар……………………………………………7

3.2. Кинематические цепи и их классификация……………………………………..9

3.3. Понятие о степени подвижности механизма………………………………….10

3.4. Структурный анализ механизмов………………………………………………11

3.5. Виды механизмов и их структурные схемы…………………………………...13

4. Кинематический анализ рычажных механизмов …….……………………..14

4.1. Построение планов положения механизма……………………………………14

4.2. Определение скоростей и ускорений механизма методом планов…………..15

4.3. Исследование рычажных механизмов методом кинематических диаграмм..17

4.4. Кинематическоеисследованиерычажныхмеханизмованалитическимметодом...18

5. Динамический анализ рычажных механизмов ……..…………………….....18

5.1. Классификация действующих сил……………………………………………..18

5.2. Приведение сил и масс в механизме…………………………………………...20

5.3. Уравнение движения машины………………………………………………….21

5.4. Понятиеоб уравновешивающейсиле. ТеоремаЖуковскогоожёсткомрычаге…..22

5.5. Графоаналитический метод решения уравнения движения машины………..23

5.6. Неравномерное движение машин. Маховики…………………………………24

5.7. ПодбормоментаинерцииJ м маховикапозаданномукоэффициентунеравномерностиδ...25

5.8. Регулирование непериодических колебаний скорости движения машин…..26

5.9. Силовой расчёт рычажных механизмов……………………………………….27

6. Синтез рычажных механизмов ………………………………………………...30

6.1. Постановка задачи, виды и способы синтеза………………………………….30

6.2. Решение задач оптимального синтеза стержневых механизмов……………..30

6.3. Условия проворачиваемости кривошипа в шарнирном четырёхзвеннике….31

6.4. Учёт углов давления в стержневых механизмах……………………………...32

6.5. Синтез четырёхзвенника по трём заданным положениям шатуна…………..32

6.6. Синтез кривошипно-кулисного механизма по заданному коэффициенту из-

менения скорости хода………………………………………………………………33

6.7. Синтезкривошипно-ползунногомеханизмапонекоторымзаданнымразмерам…...33

6.8. Понятиеосинтеземеханизмапозаданномузаконудвижениявыходногозвена…...34

6.9. Понятие о синтезе механизма по заданной траектории………………………35

6.10. Общий порядок проектирования рычажного механизма…………………...35

7. Кулачковые механизмы ………………………………………………………...36

7.1. Классификация кулачковых механизмов……………………………………...36

7.2. Кинематический анализ кулачковых механизмов…………………………….37

7.3. Некоторые вопросы динамического анализа кулачковых механизмов……..39

7.4. Синтез кулачковых механизмов………………………………………………..40

7.4.1. Выбор закона движения толкателя…………………………………………..40

7.4.2. Профилирование кулачка……………………………………………………..41

7.4.3. Динамический синтез кулачкового механизма……………………………...42

7.4.4. Аналитический способ синтеза кулачковых механизмов…………………..44

7.4.5. Понятие о проектировании пространственных кулачковых механизмов…45

7.4.6. Проектированиекулачковыхмеханизмовсплоским(тарельчатым)толкателем...45

8. Фрикционные и зубчатые механизмы…...…………………………………...46 8.1. Общие сведения о передачах вращения……………………………………….46

8.2. Фрикционные передачи…………………………………………………………48

8.3. Зубчатые передачи. Виды и классификация…………………………………..49 8.4. Основная теорема зацепления (теорема Виллиса)……………………………51

8.5. Эвольвента и её свойства……………………………………………………….53

8.6. Геометрия эвольвентного зацепления…………………………………………53

8.7. Качественные показатели зацепления…………………………………………54

8.8. Основные параметры зубчатых колёс…………………………………………55

8.9. Методы нарезания зубчатых колёс…………………………………………….56

8.10. Корригирование зубчатых колёс……………………………………………...57 8.11. Наименьшеечислозубьевзубчатыхколёс. Подрезаниеизаострениезубьев……58

8.12. Выборрасчётныхкоэффициентовсмещениядляпередачвнешнегозацепления……60

8.13. Цилиндрические колёса с косыми зубьями и их особенности……………...60

8.14. Конические зубчатые передачи……………………………………………….62

8.15. Червячные передачи…………………………………………………………...62

8.16. Кинематическийанализиклассификацияфрикционныхизубчатыхмеханизмов…63

8.16.1. Кинематический анализ эпициклических механизмов……………………66

8.16.2. Эпициклические механизмы с коническими колёсами…………………...68

8.17. Некоторые вопросы синтеза зубчатых механизмов…………………………68

8.17.1. Синтез эпициклических механизмов с цилиндрическими колёсами. Усло-

вия синтеза……………………………………………………………………………69

8.17.2. Методы синтеза эпициклических механизмов…………………………….71

9. Трение в кинематических парах……………………………………………….72

9.1. Виды трения……………………………………………………………………..72 9.2. Трение скольжения в поступательных парах………………………………….73

9.3. Трение скольжения во вращательных парах…………………………………..74

9.4. Трение качения…………………………………………………………………..74

9.5. Особенностиучётасилтрения присиловомрасчётерычажныхмеханизмов……..75

9.6. Коэффициент полезного действия (кпд) машины…………………………….76

10. Уравновешивание масс в механизмах и машинах…………………………78

10.1. Действие сил на фундамент. Условия уравновешивания…………………...78

10.2. Уравновешивание с помощью противовесов на звеньях механизма………79

10.3. Уравновешивание вращающихся масс (роторов)……………………………80

Список книг по дисциплине “Теория механизмов и машин”……………..…83

Введение

Теория механизмов и машин (ТММ) является одним из разделов механики,

в котором изучается строение, кинематика и динамика механизмов и машин в связи с их анализом и синтезом.

Прикладная механика, которая в настоящее время объединяет такие дис-

циплины, как: ТММ; сопротивление материалов; детали машин и подъемно-

транспортные машины; является одной из старейших отраслей наук. Известно,

например, что еще при строительстве египетских пирамид использовались про-

стейшие механизмы (рычаги, блоки и т.д.). Наука, как таковая, выделилась около

200 лет тому назад. Существенный вклад в развитие практической механики вне-

сли такие ученые и изобретатели, как: М.В. Ломоносов; И.И. Ползунов – созда-

тель паровой машины; И.П. Кулибин – создатель часов автоматов; механизма протеза и др.; отец и сын Черепановы, построившие первый в России паровоз; Л.

Эйлер, разработавший теорию плоского зацепления и предложивший эвольвент-

ный профиль зубьев колес, который используется в настоящее время.

Внесли свой вклад в развитие науки академики: П.Л. Чебышев, И.А. Выш-

неградский, Н.П. Петров, В.П. Горячкин, М.В. Остроградский; профессора: Н.Е.

Жуковский – отец русской авиации, В.Л. Кирпичев, Н.И. Мерцалов, Л.А. Ассур,

И.В. Мещерский, физик Д. Максвелл, а также современные ученые, такие как:

И.И. Артоболевский, Н.Г. Бруевич, Д.Н. Решетов и др.

1. Основные понятия и определения ТММ

Ведущей отраслью современной техники является машиностроение, разви-

тие которого неразрывно связано с созданием новых машин и механизмов, по-

вышающих производительность труда и заменяющих ручной труд машинным.

В технике широко используются подвижные механические системы, под-

разделяемые на машины, машинные агрегаты и механизмы.

В обобщенном виде машина – это устройство, создаваемое человеком для использования законов природы с целью облегчения физического и умственного труда.

По функциональному назначению машины условно можно разделить на:

энергетические, транспортные, технологические, контрольно-управляющие, ло-

гические (ЭВМ).

Устройства, включающие ряд машин и механизмов, называются машин-

ными агрегатами (М.А.). Обычно М.А. состоит (рис.1) из двигателя – D, переда-

точного механизма – П.М., рабочей машины – Р.М. и, в ряде случаев, контроль-

но-управляющих устройств (системы автоматического регулирования) – САР.

Рис.1 Схема машинного агрегата

В состав каждой отдельной машины входит один или несколько механиз-

Механизмом называется система материальных тел, предназначенных для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения ос-

Состав механизмов – разнообразен и включает механические, гидравличе-

ские, электрические и др. устройства.

Несмотря на разницу в назначении механизмов их строение, кинематика и динамика имеет много общего, поэтому исследование механизмов проводится на базе основных принципов современной механики.

Всякий механизм состоит из отдельных тел (деталей), соединенных между собой.

Деталь – это изделие, изготовленное без сборочных операций.

Детали, соединенные между собой неподвижно или с помощью упругих связей, образуют отдельное звено .

Выполнение звеньев из нескольких деталей обеспечивается их соединени-

ем. Различают соединения неразъемные (сварные, заклепочные, клеевые) и разъ-

емные (шпоночные, шлицевые, резьбовые).

Звенья в зависимости от вида их материала могут быть твердые и гибкие

(упругие).

Два звена, соединенных друг с другом подвижно, образуют кинематиче-

скую пару.

Неподвижное звено, состоящее из одной или нескольких деталей, называ-

ется стойкой.

Таким образом, каждый механизм имеет стойку и подвижные звенья, среди которых выделяют входные, выходные и промежуточные звенья.

Входным (ведущим ) звеньям сообщается движение, преобразуемое меха-

низмом в требуемые движения выходных (ведомых) звеньев с помощью проме-

жуточных звеньев. Обычно в механизме имеется одно входное и выходное звено.

Но в некоторых случаях имеют место механизмы с несколькими входными или выходными звеньями, например, дифференциал автомобиля.

Развитие техники осуществляется в направлении совершенствования ранее известных механизмов и путем создания принципиально новых их видов.

2. Основные стадии проектирования и создания новой техники

При проектировании новой техники возникает необходимость проведения работ, связанных с анализом и синтезом новой конструкции.

Анализ осуществляется при заданных размерах и массе звеньев, когда не-

обходимо определить: скорости, ускорения, действующие силы, напряжения в звеньях и их деформации. В результате может быть произведен проверочный расчет на прочность, выносливость и т.д.

Синтез осуществляется при заданных скоростях, ускорениях, действую-

щих силах, напряжениях или деформациях. При этом требуется определить не-

обходимые размеры звеньев, их форму и массу.

При синтезе часто решается задача оптимального проектирования конст-

рукции, когда находятся необходимые показатели работы машины при наи-

меньших затратах труда.

Обычно основными этапами создания новой конструкции являются:

1) Разработка принципиальной схемы;

2) Проектирование и расчет машины и отдельных ее узлов;

3) Экспериментальные исследования и доводка опытного образца.

Проектирование новой техники включает следующие основные этапы:

а) разработка технического задания, включающего основные исходные данные;

б) разработка эскизного проекта, включающего выбор схемы и компоновку ос-

новных узлов конструкции;

в) разработка технического проекта, где осуществлены основные расчеты и представлены сборочный чертеж и др. документация.

При проектировании сложных механизмов обычно стремятся выделить из общей схемы отдельные, более простые типовые механизмы, проектирование которых имеет свои закономерности. К таким широко используемым в технике механизмам относятся: рычажные (стержневые), кулачковые, фрикционные,

зубчатые и др., причем с точки зрения строения, кинематики и динамики любой механизм можно заменить условным рычажным механизмом с последующим его анализом, поэтому структура, кинематика и динамика рычажных механизмов рассматривается наиболее подробно.

3. Структурная классификация и виды механизмов

3.1. Классификация кинематических пар

Низшая к.п.	Высшая к.п.

Подвижные соединения двух звеньев, называемые кинематической парой (к.п.), классифицируются по разным признакам, например, по характеру соприкосновения звеньев – на низшие, когда контакт происходит по поверхности, и высшие, когда контакт звеньев осуществляется по линии или в точке (рис.2, а, б).

Преимуществом низших к.п. является возможность передачи значительных усилий при малом износе, а достоинством высших к.п. возможность воспроизво-

дить достаточно сложные относительные движения.

Низшие к.п. могут быть поступательными, вращательными, плоскими и пространственными, а также классифицироваться по числу условий связи, накладываемых на звенья при соединении их в к.п.

Любое тело в декартовой системе координат (рис.3) имеет 6 степеней сво-

боды или подвижности (W=6), часть из которых уничтожается в к.п., при этом класс к.п. определяется числом накладываемых связей (6-S),

где S – число относительных движений звеньев в к.п. Например, на рис. 4а-д приведены к.п. различных классов.

к.п. 2класса

к.п. 3класса

Кинематические пары и звенья механизмов изображаются упрощенно (рис.5) при соблюдении ГОСТа на обозначения звеньев и к.п.

3.2. Кинематические цепи и их классификация

Любой механизм представляет собой кинематическую цепь (к.ц.) звеньев,

соединенных в кинематические пары (к.п.). К.ц. могут быть простыми и слож-

ными, открытыми и замкнутыми, плоскими и пространственными.

В простой к.ц. каждое из ее звеньев входит в состав одной или двух к.п., а

в сложной к.ц. имеются звенья, входящие в состав трех и более к.п.

В открытой к.ц. имеются звенья, входящие в состав одной к.п., а в замкну-

той цепи каждое звено входит в состав 2-х и более к.п. (рис.6,а-в).

Если точки всех звеньев двигаются в одной или параллельных плоскостях,

то к.ц. называется плоской, в противном случае к.ц. – пространственная (точки звеньев описывают плоские кривые в непараллельных плоскостях или простран-

ственные кривые).

3.3. Понятие о степени подвижности механизма

Если в пространственной к. ц., состоящей из «n» подвижных звеньев, имеются к.п. 1-ого, 2-ого,… 5-ого класса, число которых, соответственно, p1 ,p2 ,… p5 ,

то к. ц. имеет число степеней свободы, определяемое формулой А.П. Малышева. W=6n-5p5 -4p4 -3p3 -2p2 -p1 (3.1)

Так как любой механизм имеет одно неподвижное звено (стойку) и «n» подвижных звеньев, то формула (3.1) может использоваться для определения W

пространственного механизма, где n – число подвижных звеньев, а W – степень подвижности механизма, показывающая сколько нужно иметь ведущих звеньев

(двигателей) для получения определенного движения остальных его звеньев. Для плоского механизма степень подвижности определяется по формуле

Чебышева:
	W=3n-2p5 -p4 ,
			существует в
		поступательных,			вращатель-
		ных и винтовых.
		Например, кривошипно-
		ползунный
		низм (рис.7), в котором n=3;
		p5 =4; p4 =0,
		имеет W=3·3-2·4-0=1.
		определении			необходимо
	учитывать возможность наличия так на-
	зываемых «пассивных» звеньев, т.е. звеньев,
	устраняемых без формального ущерба для
	кинематики анализируемого механизма (рис.8).
	а) W=3·4-2·6-0=0 – с пассивным звеном,
	б) W=3·3-2·4-0=1 – фактически.
	Кроме того, необходимо учитывать
	возможность		избыточных связей,
	которые не реализуются в реальном механизме,

а их число q определяется разностью между числом связей в к.п. действительного и формально возможного механизмов.

На рис. 9, а показан действительный механизм, а на рис. 9, б – формально возможный механизм, имеющий функциональное назначение, аналогичное дей-

И динамику механизмов и машин при их анализе и синтезе.

Ввиду краткости нашего курса, остановимся только на структурном и кинематическом исследовании механизмов. Целью этих исследований является изучение строения механизмов и анализ движения их звеньев независимо от сил, вызывающих это движение.

В ТММ изучаются идеальные механизмы: абсолютно не деформируемые; не имеющие зазоров в подвижных соединениях.

Основные положения ТММ являются общими для механизмов различного назначения. Они используются на первой стадии проектирования, то есть при разработке схемы механизма и расчете его кинематических и динамических параметров. После выполнения этой стадии проектирования Вы видите «скелет» вашего будущего изделия, заложенные в него идеи. В дальнейшем проводите реализацию Ваших идей в виде конструкторской документации и в виде реальных изделий.

Структурный анализ механизмов

Основные понятия и определения

Деталь - отдельная, неделимая часть механизма (деталь разобрать на части нельзя).

Звено - деталь или несколько деталей, соединенных между собой неподвижно.

Кинематическая пара (КП) - подвижное соединение двух звеньев. КП не материальная величина, она характеризует соединение двух звеньев, находящихся в непосредственном соприкосновении.

Элемент КП - точка, линия или поверхность, по которым одно звено соприкасается с другим. Если элементом КП является точка или линия - это высшая КП, если поверхность - это низшая КП.

По характеру движения звеньев КП бывают: вращательные, поступательные, с винтовым движением. По виду соприкасающихся поверхностей КП бывают: плоскостные, цилиндрические, сферические и др.

Класс КП определяется числом ограничений движения или числом наложенных связей S.

Всего 6 степеней свободы. Обозначим Н - число степеней свободы. Можно записать

Н + S = 6 или Н = 6 - S, или S = 6 - Н

Зачастую бывает проще определить сколько степеней свободы у звена осталось, чем сколько наложено связей. Например, сколько степеней свободы у двери или форточки - одна. Что является элементом КП - поверхность (зазоров нет). Какой характер движения - вращение . Следовательно - это низшая, вращательная КП 5-го класса.

Достаточно часто приходится сталкиваться и с высшими КП, например: контакт зубчатых колес; цилиндр катится по плоскости; цилиндр по цилиндру; толкатель по кулачку и др. Такое соединение показано на рис.3.1.

В соединении присутствуют две составляющие относительного движения, то есть две степени свободы. Элементом КП является линия. Следовательно - это высшая КП 4-го класса.

Кинематическая цепь - система звеньев, соединенных кинематическими парами.

Механизм - кинематическая цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких ведущих звеньев относительно неподвижного

Рис.3.1 звена (стойки ), все остальные звенья (ведомые ) совершают определенное движение. Ведомое звено, совершающее движение, ради которого создан механизм, называется рабочим звеном .

При составлении схем механизмов и других кинематических цепей применяются условные изображения согласно ГОСТ 2.770-68. При этом кинематические пары обозначаются заглавными буквами, а звенья - цифрами. Ведущее звено указывается стрелкой. Неподвижное звено (стойка) обозначается подштриховкой около кинематических пар.

Различают понятия структурная схема и кинематическая схема механизма. Кинематические схемы механизмов отличаются от структурных тем, что должны выполняться строго в масштабе и при заданном положении ведущего звена. В действительности это требование мало кто соблюдает. Возьмите паспорт любого станка или бытового прибора. Написано - Кинематическая схема - , но ни о каком масштабе речи не идет. Чтобы не нарушать ГОСТ 2.770-68, будем называть просто - схема механизма.

В шарнирно-рычажных механизмах звенья имеют свои названия:

Вращающееся звено - кривошип;

Качающееся звено - коромысло ;

Совершающее плоскопараллельное движение - шатун ;

Поступательное движение - ползун ;

Звенья, образующие поступательную пару с ползунами - направляющие;

Подвижные направляющие - кулисы .

Валиками называются детали вращающихся звеньев, передающие крутящий момент. Ось - цилиндрическая деталь, которая охватывается элементами других звеньев и образует с ними вращательные пары - шарниры . Оси не передают крутящий момент.

Степень подвижности механизма

Степенью подвижности механизма называется число степеней свободы механизма относительно неподвижного звена (стойки ).

Степень подвижности плоского механизма (все звенья движутся в параллельных плоскостях) определяется по формуле П.Л. Чебышева

W = 3n - 2P 5 - P 4 ,

где n - число подвижных звеньев; P 5 - число КП 5-го класса; P 4 - число КП 4-го класса.

Рис. 3.2 Схемы механизмов

На рис.3.2 показано несколько схем механизмов. Запишем названия звеньев, дадим характеристику кинематическим парам и определим степень подвижности каждого механизма.

Схема 1: 1 - стойка; 1 1 - направляющая; 2 - кривошип; 3 - шатун; 4 - ползун; А, В, С - низшие вращательные КП 5-го класса; Д - низшая поступательная КП 5-го класса.

Схема 2: 1 - стойка; 2 - кривошип; 3 - кулиса; 4 - коромысло; А, С, Д - низшие вращательные КП 5-го класса; В - низшая поступательная КП 5-го класса.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*3 - 2*4 = 1.

Схема 3: 1 - направляющая; 2, 4 - ползуны (толкатели); 3 - коромысло; А, Е - низшие поступательные КП 5-го класса; С - низшая вращательная КП 5-го класса; В, Д - высшие КП 4-го класса.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*3 - 2*3 - 2 = 1.

Схема 4: 1 - стойка; 1 1 направляющая; 2 - кулачок; 3 - ролик; 4 - ползун (толкатель); А, С - низшие вращательные КП 5-го класса; Д - низшая поступательная КП 5-го класса; В - высшая КП 4-го класса.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*3 - 2*3 - 1 = 2.

Схема 5: 1 - стойка; 1 1 направляющая; 2 - кулачок; 3 - ползун (толкатель); А - низшая вращательная КП 5-го класса; С - низшая поступательная КП 5-го класса; В - высшая КП 4-го класса.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*2 - 2*2 - 1 = 1.

На схемах 4 и 5 показаны кулачковые механизмы, имеющие, соответственно 2 и 1 степени подвижности, хотя очевидно, что толкатели этих механизмов имеют одну степень свободы. Лишняя степень подвижности механизма (схема 4) вызвана наличием звена 3 (ролика), которое не влияет на закон движения рабочего звена (толкателя). При структурном и кинематическом анализах механизмов такие звенья удаляют из схемы механизма.

Замена высших кинематических пар низшими

При структурном, кинематическом и силовом исследованиях механизмов в некоторых случаях целесообразно заменить механизм с высшими парами 4-го класса эквивалентным механизмом с низшими парами 5-го класса. При этом число степеней свободы и мгновенное движение звеньев у эквивалентного заменяющего механизма должно быть таким же, как у заменяемого механизма.

На рис.3.3, а) показана замена кулачкового механизма, состоящего из звеньев 1, 2, 3, шарнирным четырехзванником, составленного из звеньев 1, 4, 5, 6. Высшая кинематическая пара В заменена низшими парами Д, Е . На рис.3.3, б) кулачковый механизм 1, 2, 3 заменен

Рис. 3.3 кривошипно-кулисным механизмом 1, 4, 5, 3. Высшая пара В заменена низшими парами Д, Е.

Алгоритм замены высших кинематических пар на низшие следующий:

1) через точку контакта звеньев в высшей КП проводится нормаль;

2) на нормали на расстояниях радиусов кривизны (R1 и R2, рис.3.3, а) ставятся низшие КП;

3) полученные КП соединяются звеньями с уже бывшими в механизме низшими КП.

Структурный синтез и анализ механизмов

Структурный синтез механизмов является начальной стадией составления схемы механизма, удовлетворяющего заданным условиям. Исходными данными обычно являются виды движения ведущего и рабочего звеньев механизма. Если элементарный трех- или четырехзвенный механизм не решает задачу требуемого преобразования движения, схема механизма составляется путем последовательного соединения нескольких элементарных механизмов.

Основные принципы структурного синтеза и анализа механизмов с КП 5-го класса и классификацию таких механизмов впервые предложил русский ученый Л.В. Ассур в 1914году, а развил идеи Л.В. Ассура академик И.И. Артоболевский. Согласно предложенной классификации механизмы объединяются в классы от первого и выше по структурным признакам. Механизм первого класса состоит из ведущего звена и стойки, соединенных кинематической парой 5-го класса.

Механизмы более высоких классов образуются последовательным присоединением к механизму первого класса кинематических цепей, не изменяющих степени подвижности исходного механизма, то есть имеющих степень подвижности, равную нулю. Такая кинематическая цепь называется структурной группой. Поскольку в структурную группу входят только КП 5-го класса, а степень подвижности группы равна нулю, то можно записать

W = 3n - 2P 5 = 0, откуда P 5 = 3/2 n.

Следовательно, в структурную группу может входить только четное число звеньев, поскольку P 5 может быть только целым числом.

Структурные группы различают по классу и порядку . Группа 2-го класса и 2-го порядка состоит из двух звеньев и трех КП. Класс группы (выше 2-го) определяется числом внутренних КП, образующих подвижный замкнутый контур из наибольшего числа звеньев группы.

Порядок группы определяется числом свободных элементов звеньев, которыми группа присоединяется к механизму.

На рис.3.4 показан механизм 1-го класса, а так же структурные группы 2-го и 3-го классов. В результате структурного синтеза (присоединение структурных групп к механизму 1-го класса) получены четырехзвенные механизмы 2-го класса и шестизвенный механизм 3-го класса (рис.3.4).

При структурном анализе определяется степень подвижности механизма и разложение его кинематической цепи на структурные группы и ведущие звенья. При этом удаляются лишние степени свободы (если они есть) и пассивные связи (при их наличии).

Кинематический анализ механизмов

Целью кинематического анализа является изучение движения звеньев механизма независимо от действующих на них сил. При этом принимаются допущения: звенья абсолютно жесткие и в кинематических парах отсутствуют зазоры.

Решаются следующие основные задачи : а) определение положений звеньев и построение траекторий движения отдельных точек или звеньев в целом; б) нахождение линейных скоростей точек механизма и угловых скоростей звеньев; в) определение линейных ускорений точек механизма и угловых ускорений звеньев.

Исходными данными являются: кинематическая схема механизма; размеры всех звеньев; законы движения ведущих звеньев.

При кинематическом анализе механизмов используются аналитические, графоаналитические и графические методы. Обычно рассматривается полный цикл движения механизма.

Результаты кинематического анализа позволяют при необходимости скорректировать схему механизма, кроме того, они необходимы для решения задач динамики механизма.

Определение положений и перемещений звеньев механизма

Решение задачи проведем графическим и аналитическим методами. В качестве примера возьмем кривошипно-ползунный механизм.

Дано : длина кривошипа r = 150 мм; длина шатуна l = 450 мм; ведущий кривошип (ω = const.)

Положение кривошипа задается углом φ. Цикл движения такого механизма осуществляется за один полный оборот кривошипа - период цикла Т = 60/n = 2π/ω, с. Где n - число оборотов в минуту; ω - угловая скорость, с -1 . При этом φ = 2π, рад.

Вычерчиваем кинематическую схему механизма в выбранном масштабе (рис.3.5). На рис.3.5 принят масштаб 1:10. Строим схему механизма в восьми положениях кривошипа (чем больше положений механизма, тем выше точность полученных результатов). Отмечаем положение ползуна (рабочее звено) . По полученным данным строим график зависимости перемещения точки В ползуна от угла поворота кривошипа φ (S В = f(φ)). Этот график называется кинематической диаграммой перемещений точки В.

Аналитический метод

Перемещение ползуна отсчитывается от крайнего правого положения (рис.3.5). Анализируя рисунок, можно записать уравнения

S = (r + l) - (r * cosφ + l * cosβ) (3.1)

r * sin φ = l * sin β

Обозначив r/ l = λ, можно записать

β = arcsin(λ * sin φ).

Следовательно, для каждого угла φ не сложно определить соответствующий угол β, а затем решить первое уравнение системы (3.1). При этом точность результатов будет определяться только заданной точностью расчетов.

В приведена приближенная формула для определения перемещений ползуна

S = r*(1 - cos φ + sin 2 φ* λ /2) (3.2)

Определение скоростей и ускорений точек и звеньев механизма

Скорости и ускорения ведомых звеньев механизма могут быть определены методами планов, кинематических диаграмм и аналитическими. Во всех случаях в качестве исходных должны быть известны: схема механизма при определенном положении ведущего звена, его скорость и ускорение.

Рассмотрим применение указанных методов на примере кривошипно-ползунного механизма (рис.3.5) при φ = 45 о и n = 1200 об/мин , соответственно ω = π*n/30 = 125,7 с -1 .

План скоростей (ускорений) механизма.

Планом скоростей (ускорений) механизма называется фигура, образованная векторами скоростей (ускорений) точек звеньев при заданном положении механизма.

Построение плана скоростей

Известно

По величине V АО = ω* r = 125,7*0,15 = 18,9 м/с.

Выбираем масштаб построения, например, 1м/(с*мм).

Отмечаем какую-нибудь точку в качестве полюса Р при построении плана скоростей (рис.3.6).

От полюса откладываем вектор ,

Рис. 3.6 перпендикулярно АО . Вектор скорости точки В находим путем графического решения уравнения Известно направление векторов. Вектор лежит на горизонтальной прямой, а вектор перпендикулярен ВА. Из полюса и конца вектора проводим соответствующие прямые и замыкаем векторное уравнение. Замеряем расстояние Pb и ba и, с учетом масштаба, находим

V В = 16,6 м/с, V ВА = 13,8 м/с.

Построение плана ускорений (рис.3.7)

Ускорение точки А равно , поскольку = 0. . По величине нормальное ускорение a n АО = ω 2 * r =

= 125,7 2 *0,15 = 2370 м/с 2 .

Касательное ускорение a t АО = ε* r = 0, так как угловое ускорение ε = 0, поскольку ω = const.

Выбираем масштаб построения, например, 100м/(с 2 *мм). Откладываем от полюса р а вектор , параллельный АО от А к О . Вектор ускорения точки В находим путем графического решения уравнения . Вектор направлен параллельно ВА от В к А , его величина равна a n ВА = V ВА 2 / l = 13,8 2 /0,45 = 423 м/с 2 .

a В = 1740 м/с 2 ; a t ВА = 1650 м/с 2 .

Метод кинематических диаграмм (рис.3.8)

Метод кинематических диаграмм - это графический метод. Он включает в себя графическое дифференци-рование сначала графика перемещений, а затем графика скорости. При этом кривые перемещений и скорости заменяются ломаной линией. Значение средней скорости на элементарном участке пути можно выразить в виде

µ S - масштаб перемещения.

µ t - масштаб времени.

В нашем случае

µ S = 0,01 м/мм;

µ t = 0,000625 с/мм.

Масштаб скорости равен:

µ V = µ S /(µ t *H V) =

0,01/(0,000625*30) =

0,533 м/(с*мм).

Масштаб ускорения равен:

µ а = µ V /(µ t * H а) =

0,533/(0,000625*30) =

28,44 м/(с 2 *мм).

Порядок построения диаграммы скорости.

На расстоянии H V (20-40 мм) ставится точка О - полюс построения. Из полюса проводятся прямые, параллельные отрезкам ломаной линии графика перемещения, до пересечения оси ординат. Ординаты переносятся на график скорости в середину соответствующих участков. По полученным точкам проводится кривая - это и есть диаграмма скорости.

Диаграмма ускорения строится аналогично, только исходным графиком становится диаграмма скорости, замененная ломаной линией.

Для указания численных значений скорости и ускорения рассчитывается масштаб построения, как показано выше.

Скорости и ускорения ползуна можно определить и аналитическим способом, путем последовательного дифференцирования приближенного уравнения (3.2).

Знание скоростей и ускорений звеньев механизма необходимо для динамического анализа механизма, в частности, для определения сил инерции, которые могут при больших ускорениях (как в нашем случае) многократно превышать статические нагрузки, например, вес звена.

Ввиду краткости нашего курса, мы не проводим силовое исследование механизмов, но Вы самостоятельно можете ознакомиться с ним по литературе, в частности, рекомендованной в этом разделе.

В теории механизмов и машин рассматриваются вопросы геометрии зубчатого зацепления, а так же вопросы трения в кинематических парах. Мы тоже рассмотрим эти вопросы, но в разделе « детали машин », применительно к конкретным случаям и задачам.

Литература

1. Первицкий Ю.Д. Расчет и конструирование точных механизмов. - Л.: Машиностроение,

2. Заблонский К.И. Прикладная механика. - Киев: Вища школа, 1984. - 280 с.

3. Королев П.В. Теория механизмов и машин. Конспект лекций. - Иркутск: Издательство

Введение

Объектом и продуктом теории механизмов и машин (ТММ) является кинематическая или иная схема машины. Схема отражает наиболее важные, принципиальные свойства машины.

Теория механизмов и машин – это наука о наиболее общих методах анализа и синтеза механизмов и машин. Анализ и синтез производится на уровне схем - кинематических и других.

Основные понятия ТММ

Машина – это устройство, которое посредством механических движений преобразует энергию, материалы и информацию. Соответственно различают: а) энергетические, б) технологические и транспортные, в) информационные машины.

Механизм – это преобразователь движения одних твёрдых тел в требуемые движения других.

Обычно механизм видится как некая шарнирная цепь, отсюда составные части механизма на его кинематической или иной схеме называ-

ются звеньями.

ЗВЕНО-деталь или группа жестко соединенных между собой деталей (твердое звено). Кроме того, существуют гибкие звенья (тросы, ремни, цепи).

Рисунок 1 Неподвижное звено механизма называется стойкой и обозначается

цифрой 0 (рис. 1). Звено, которому сообщается движение, называется входным, как правило, обозначается – 1 (рис. 1). Звено, с которого снимается требуемое от механизма движение, называется выходным , как правило, его обозначение имеет наибольший алгебраический вес (на рис. 1 обозначено – 3).

2 Лектор Садовец В.Ю.

В зависимости от характера движения относительно стойки подвижные звенья имеют следующие названия:

КРИВОШИП- звено рычажного механизма, совершающее полный

оборот вокруг неподвижной оси (на рис. 1,а), б) и в) обозначен – 1). КОРОМЫСЛО- звено рычажного механизма, совершающее непол-

ный оборот вокруг неподвижной оси (предназначено для совершения качательного движения; на рис. 1,в) обозначено – 3).

ШАТУН-звено рычажного механизма, совершающее плоскопараллельное движение и образующее кинематические пары только с подвижными звеньями (отсутствуют пары, связанные со стойкой; на рис. 1,а) и в) обозначен – 2).

ПОЛЗУН-звено рычажного механизма, образующие поступательную пару со стойкой (например, поршень – цилиндр в двигателе внутреннего сгорания; на рис. 1,а) обозначен – 3).

КУЛИСА-звено рычажного механизма, вращающееся вокруг неподвижной оси и образующее с другим подвижным звеном поступательную пару (на рис. 1,б) обозначена – 2).

КУЛИСНЫЙ КАМЕНЬ-звено рычажного механизма, двигающиеся поступательно по кулисе (на рис. 1,б) обозначен – 3).

КУЛАЧОК-звено, профиль которого, имея переменную кривизну, определяет движение ведомого звена (на рис. 2,а) обозначен – 1).

ЗУБЧАТОЕ КОЛЕСО - звено с замкнутой системой зубьев, обеспечивающих непрерывное движение другого звена (на рис. 2,б) обозначено

Рисунок 2 Различают плоские и пространственные механизмы. Механизм на-

зывается плоским , если все его звенья движутся параллельно одной и той же плоскости. В противном случае механизм называется пространствен-

ным.

Лектор Садовец В.Ю.

Плоские механизмы могут изучаться как по трёхмерной, так и по двумерной модели. Трёхмерная модель – это сам механизм с любыми упрощениями, не затрагивающими количества измерений. Двумерная модель – это проекция механизма на плоскость, параллельно которой движутся звенья механизма.

В силу своей простоты двумерная модель используется как первая ступень анализа и синтеза механизмов. Двумерные модели могут быть построены и для некоторых пространственных механизмов.

Подвижное соединение, состоящее из двух, непосредственно соприкасающихся звеньев, называется кинематической парой . Например, механизмы, представленные на рисунке 1, имеют по четыре кинематических пары. Их образуют звенья 0-1, 1-2, 2-3, 3-0.

По характеру контакта звеньев кинематические пары делятся на низшие и высшие. Пара считается низшей , если её звенья касаются друг друга по одной или нескольким поверхностям. Таковы все пары рычажных механизмов представленных на рисунке 1. Попутно заметим, что необходимым признаком рычажного механизма является наличие в нём только низших пар.

Если касание звеньев происходит по линиям или точкам (не по поверхностям) она называется высшей .

Высшими являются кулачковая и зубчатая пары (рис. 2,а) и б) ). Звенья этих пар касаются друг друга по прямой.

Подвижное соединение более двух звеньев называется кинематической цепью . Цепь, каждое звено которой образует с соседними звеньями не более двух пар, называется простой (рис. 3, а ). Если в состав кинематической цепи входит звено содержащие более 2-х кинематических пар, то такая цепь называется сложной (рис. 3, б ).

щих)все остальные звенья (ведомые) совершают однозначно определенные движения.

Механизмы могут быть образованы как замкнутыми, так и разомкнутыми кинематическими цепями. С незамкнутой кинематической цепью называется механизм, у которого выходное звено (схват) не образует кинематической пары со стойкой. Примером может служить механизм элементарного манипулятора (рис. 4,а ). Большинство механизмов образовано замкнутыми кинематическими цепями, у которых выходное звено соединяется кинематической парой со стойкой (рис. 4,б ).

Рисунок 4 При рассмотрении теории приходится анализировать движение не

только реальных, но и воображаемых точек механизма. Предположим, что какое-то место на схеме или в стороне от схемы обозначено буквой K (рис. 2, б ). Тогда K 0 - это точка K принадлежащая звену 0, K 1 - точка K принадлежащая звену 1, и т.д. – сколько звеньев, столько точек K может быть в механизме.

Движение звеньев, рассматриваемое относительно стойки, принимается в ТММ за абсолютное . При указании абсолютных и относительных скоростей будем придерживаться следующих обозначений:

v K 2 - абсолютная скорость точки K 2 ;

v K 2 1 - скорость точки K 2 относительно звена 1;

ω 2 - абсолютная угловая скорость звена 2; ω 21 - угловая скорость звена 2 относительно звена 1.

Аналогично обозначаются линейные и угловые ускорения – a и ε . Некоторые задачи, относящиеся к теории зубчатых и кулачковых

механизмов, решаются проще, если высшие пары заменить низшими. Рассмотрим правила замены. Сделаем это на примере двумерных моделей.

В качестве самостоятельной научной дисциплины ТММ, как и многие другие прикладные разделы механики, возникла на волне промышленной революции, начало которой относится к 30-м годам XVIII столетия, хотя машины создавались задолго до этого, и простые механизмы (колесо , винтовая передача и др.) широко использовались ещё во времена Древнего Египта .

Глубокий научный подход в теории механизмов и машин начал широко применяться с начала XIX века. Весь предшествующий период развития техники можно рассматривать как период эмпирического создания машин , на протяжении которого делались изобретения большого количества простых машин и механизмов , среди которых:

• ткацкие и токарные станки;

Теория механизмов и машин в своём развитии опиралась на важнейшие физические законы - закон сохранения энергии , законы Амонтона и Кулона для определения сил трения , золотое правило механики и др. В ТММ широко используются законы, теоремы и методы теоретической механики . Важное значение для данной дисциплины имеют: понятие передаточного отношения , основы теории эвольвентного зацепления и др.

Можно отметить роль, которую сыграли в создании предпосылок для развития ТММ следующие учёные: Архимед , Дж. Кардано , Леонардо да Винчи , Л. Эйлер , Д. Ватт , Г. Амонтон , Ш. Кулон .

Одним из основоположников теории механизмов и машин считается Пафнутий Чебышёв (1812-1894), который во второй половине XIX века опубликовал серию важнейших работ, посвящённых анализу и синтезу механизмов. Одно из его изобретений - механизм Чебышёва .

В XIX веке развиваются такие разделы, как кинематическая геометрия механизмов (Савари , Шаль, Оливье), кинетостатика (Г. Кориолис), классификация механизмов по функции преобразования движения (Г. Монж), решается задача расчёта маховика (Ж. В. Понселе) и др. Были написаны первые научные монографии по механике машин (Р. Виллис , А. Бориньи), читаются первые курсы лекций по ТММ, выходят первые учебники (А. Бетанкур , Д. С. Чижов, Ю. Вейсбах).

Во второй половине XIX столетия публикуются работы немецкого учёного Ф. Рёло , в которых вводятся важные понятия кинематической пары , кинематической цепи и кинематической схемы .

В советское время крупнейший вклад в становление теории механизмов и машин как отдельной дисциплины внес Артоболевский И.И. Им опубликован целый ряд фундаментальных и обобщающих работ.

В 1969 году он был инициатором создания Международной федерации по теории машин и механизмов (МФТоММ), насчитывающей 45 стран-участниц, несколько раз избирался её президентом.

Основные понятия

При построении механизма звенья соединяются в кинематические цепи. Другими словами, механизм – это кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижное звено (стойка или корпус (основание)), число степеней свободы которого равняется числу обобщённых координат , характеризующих положения звеньев относительно стойки. Движение звеньев рассматривается по отношению к неподвижному звену – стойке (корпусу, основанию).